Zlomové leto 2026
Leto 2026 sa zapíše do dejín matematiky ako obdobie, keď umelá inteligencia v matematike prestala byť len nástrojom a stala sa spoluřešiteľom tých najťažších problémov. V priebehu niekoľkých týždňov padli dve desaťročia staré hádanky a jedna matematická úloha, ktorá vzdorovala géniom takmer deväťdesiat rokov.
OpenAI oznámila, že jej doteraz nevydaný model Astra vyriešil desať dlho otvorených matematických problémov naraz. Takmer súbežne prišiel konkurent Anthropic so svojím modelom Claude Fable 5, ktorý pomohol vyvrátiť Jacobiho domnienku z roku 1939. Matematika, tradične pomalá a precízna disciplína, sa zrazu posunula do éry strojom urýchleného objavovania.
Aké problémy Astra vyriešila
OpenAI si vybrala také problémy, pri ktorých sa desiatky rokov nič zásadné nepohlo. Výsledky pokrývajú široké spektrum oblastí – od toho, ako natlačiť čo najviac gúľ do viacrozmerného priestoru, až po otázky kvantovej teórie hier.
Najviac pozornosti však vzbudil objav nesofických grup. Soficita je vlastnosť matematických štruktúr, ktorú je možné priblížiť pomocou konečných permutácií. Matematikovia tušili, že existujú aj nesofické grupy, ale nikto to nedokázal. Až teraz, vďaka Astre, sa to podarilo. Podľa odborníkov pritom Astra do veľkej miery stavala na práci maďarského matematika Gábora Kuna z roku 2016. Kritici preto upozorňujú, že bez predchádzajúcej ľudskej práce by AI tento krok nevykonala.
Medzi ďalšie prelomové výsledky patrí zlepšenie hornej hranice pre uskromňovanie gúľ vo vysokých dimenziách – po prvý raz od roku 1978, dôkaz o zložitosti problemu najbližšieho vektora, ktorý je dôležitý pre postkvantovú kryptografiu, alebo kvantový teorém o paralelnom opakovaní hier.
Jacobiho domnienka padla za jeden večer
Zatiaľ čo OpenAI zažiarila množstvom riešení, Anthropic vynikol jedným monumentálnym úspechom. Jacobiho domnienka, ktorú v roku 1939 formuloval nemecký matematik Ott-Heinrich Keller, tvrdila, že ak má polynomiálna zobrazenie všade nenulový Jakobián, malo by byť globálne invertibilné.
Tento problém bol tak zrádny, že zničil nespočet kariér. Bol zaradený aj na prestížny zoznam osemnástich matematických výziev pre 21. storočie. Stačil však jeden protikladný príklad. A ten 19. júla 2026 predviedol matematik Levent Alpöge z Anthropicu.
Alpöge počas finále majstrovstiev sveta vo futbale požiadal model Claude Fable 5 o pomoc a ten za chvíľu vygeneroval krátky polynomiálny vzorec o troch premenných. Stačilo pár riadkov, aby sa ukázalo, že domnienka neplatí pre dimenzie väčšie než dve. Alpöge výsledok zdieľal na sieti X s vtipným komentárom, že „Fable pracoval počas finále MS“, a jeho príspevok čoskoro dosiahol takmer 30 miliónov zobrazení.
Existenciálna kríza matematikov
Tieto rýchle prelomové výsledky vyvolali v akademickej obci vlnu znepokojenia. Francesco Fournier-Facio z Cambridge priznal, že keby AI prišla s riešením problému soficity už počas jeho doktorandského štúdia, možno by v akademickej sfére ani nezostal.
Ivan Fesenko z Westlake University v Číne ide ešte ďalej: „Už teraz vie AI vytvoriť prácu na úrovni magisterského štúdia. O rok to bude na úrovni PhD. A potom vyvstane otázka: potrebujeme vôbec toľko matematikov, keď to AI zvládne tak pekne?“
Tvorcovia modelov aj časť akademikov však nabádajú k chladnej hlave. OpenAI v reakcii na kritiku upravila svoje vyhlásenie tak, aby lepšie odrážalo, že prelomové výsledky stavali na predchádzajúcej práci matematikov. Odborníci poukazujú na to, že Astra je v tejto chvíli skôr mocným vyhľadávacím a overovacím nástrojom, zatiaľ čo formulovanie nových teórií a kladenie správnych otázok zostáva doménou ľudí.